Minitab의 쌍체 t-검정 - 관련 예를 사용하여 출력의 절차, 출력 및 해석. (2023)

소개

쌍체 t-검정(쌍체 표본 t-검정 또는 종속 t-검정이라고도 함)은 두 관련 그룹 간의 종속 변수 평균에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인합니다.

예를 들어, 스트레스를 줄이기 위해 고안된 최면 요법 프로그램(즉, 종속 변수는 "시험 불안"이고 두 관련 그룹은 두 가지 다른 "시점", 즉 최면 요법 프로그램을 받기 "전"과 "후"에 불안을 테스트합니다. 또는 대응 t-테스트를 ​​사용하여 보충제를 사용하지 않을 때와 단백질 보충제를 사용할 때 선수의 100m 스프린트 시간에 차이가 있는지(즉, 종속 변수는 "100m 스프린트 시간"이고 두 개의 관련 그룹은 참가자가 노출된 두 가지 다른 "조건" 즉, 단백질 보충제를 섭취했을 때의 100m 스프린트 시간(조건 A)과 보충제를 섭취하지 않았을 때의 100m 스프린트 시간(조건 B)이 됩니다.

이 안내서에서는 Minitab을 사용하여 대응 t-검정을 수행하고 이 검정의 결과를 해석하고 보고하는 방법을 보여줍니다. 그러나 이 절차를 소개하기 전에 쌍체 t-검정이 유효한 결과를 제공하기 위해 데이터가 충족해야 하는 다양한 가정을 이해해야 합니다. 다음으로 이러한 가정에 대해 논의합니다.

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가정

paired t-test에는 네 가지 "가정"이 있습니다. 연구 설계 및 변수 선택과 관련이 있기 때문에 Minitab에서 이러한 가정 중 처음 두 가지를 검정할 수 없습니다. 그러나 계속 진행하기 전에 연구가 이 두 가지 가정을 충족하는지 확인해야 합니다. 이러한 가정이 충족되지 않으면 대신 사용할 수 있는 다른 통계 테스트가 있을 수 있습니다. 가정 #1 및 #2는 아래에 설명되어 있습니다.

• 가정 #1:당신의종속 변수에서 측정해야 합니다.연속 레벨(즉, 그들은간격또는비율변수). 이러한 연속 변수의 예로는 높이(피트와 인치로 측정), 온도(^영형C), 급여(미국 달러로 측정), 수정 시간(시간으로 측정), 지능(IQ 점수를 사용하여 측정), 회사 규모(직원 수로 측정), 연령(년으로 측정), 반응 시간( 밀리초 단위로 측정), 악력(kg 단위로 측정), 출력(와트 단위로 측정), 테스트 성능(0에서 100까지 측정), 판매(월간 거래 수로 측정), 학업 성취도(GMAT로 측정) 점수) 등이 있습니다. 종속 변수가 연속적인지(즉, 간격 또는 비율 수준에서 측정) 확실하지 않은 경우 다음을 참조하십시오.변수의 종류가이드.
• 가정 #2:당신의독립 변수로 구성되어야 한다두 범주,"관련 그룹"또는"일치하는 쌍". "관련 그룹"은 동일한 참가자가 두 그룹에 있음을 나타냅니다. 각 그룹에 동일한 참가자가 있을 수 있는 이유는 각 대상이 동일한 종속 변수에 대해 두 번에 걸쳐 측정되었기 때문입니다. 예를 들어, 참가자 100명의 급여를 미국 달러로 측정했을 수 있습니다(즉, 종속 변수). 급여를 개선하기 위해 MBA를 받기 전과 후에(즉, 참가자의 급여가 측정된 두 "시점" – "이전") " 및 MBA 과정 "이후" – 독립 변수의 두 "관련 그룹" 반영). 동일한 참가자가 이 두 시점에서 측정되었으므로 그룹이 관련되어 있습니다. 또한 관련 그룹이 모든 참가자가 겪는 두 가지 다른 조건을 반영하는 것이 일반적입니다(즉, 이러한 조건을 개입, 치료 또는 시험이라고도 함). 예를 들어, 50명의 참가자가 최면 요법 프로그램(조건 A)을 받았을 때와 그러한 불안을 줄이기 위해 고안된 상담 세션(조건 B)(즉, 두 가지 " 참가자의 시험 불안이 측정된 조건"("조건 A" 및 "조건 B" – 독립 변수의 두 "관련 그룹" 반영).

가정 #3 및 #4는 데이터의 특성과 관련이 있으며 Minitab을 사용하여 확인할 수 있습니다. 데이터가 이러한 가정을 충족하는지 확인해야 합니다. 그렇지 않으면 대응 t-테스트를 ​​실행할 때 얻은 결과가 유효하지 않을 수 있기 때문입니다. 실제로 데이터가 이러한 가정 중 하나 또는 둘 모두를 위반하더라도 놀라지 마십시오. 이것은 드문 일이 아닙니다. 그러나 쌍체 t-테스트를 ​​계속 사용할 수 있도록 이러한 위반(예: 데이터 변환)을 수정하는 가능한 솔루션이 있습니다. 가정 #3 및 #4는 아래에 설명되어 있습니다.

• 가정 #3:있어야 한다중요한 특이치 없음에서차이두 관련 그룹 사이. 이상값은 일반적인 패턴을 따르지 않는 데이터 세트 내 사례입니다. 예를 들어, 불안이 0-100의 척도(0 = 불안 없음, 100 = 최대 불안)로 측정된 500명의 학생의 시험 불안을 조사하는 연구를 고려하십시오. 평균 텍스트 불안 점수는 56점이었고 대다수의 학생들은 42~70점 사이였습니다. 그러나 한 학생은 척도에서 2점만 얻었고 두 번째로 낮은 시험 불안 점수는 36점이었습니다. 척도는 이상값으로 간주될 수 있습니다. 점수가 이상값인 경우 이상값은 쌍을 이룬 t-검정에 불균형적으로 부정적인 영향을 미치고 두 관련 그룹 간의 차이(종속 변수의 점수를 높이거나 낮추는 여부)를 왜곡하여 정확도를 떨어뜨릴 수 있기 때문에 문제가 됩니다. 당신의 결과. 또한 테스트의 통계적 유의성에 영향을 줄 수 있습니다. 다행스럽게도 Minitab을 사용하여 데이터에 대해 쌍체 t-검정을 실행할 때 가능한 이상값을 쉽게 탐지할 수 있습니다.
• 가정 #4:그만큼차이의 분포의종속 변수두 관련 그룹 사이에대략 정규분포. 우리는 paired t-test에 대해서만 이야기합니다.약정상 데이터는 정규성을 위반하는 데 매우 "강력"하기 때문에 가정이 약간 위반될 수 있고 여전히 유효한 결과를 제공할 수 있음을 의미합니다. Minitab을 사용하여 쉽게 테스트할 수 있는 Shapiro-Wilk 정규성 테스트를 사용하여 정규성을 테스트할 수 있습니다. 정규 분포 차이 점수가 없는 경우 다음을 실행하는 것을 고려할 수 있습니다.Wilcoxon 부호 순위 테스트대신에.

실제로 3번과 4번 가정을 확인하는 것은 paired t-test를 수행할 때 대부분의 시간을 차지할 것입니다. 그러나 이것은 어려운 작업이 아니며 Minitab에서는 이 작업을 수행하는 데 필요한 모든 도구를 제공합니다.

섹션에서Minitab의 검정 절차, 가정이 위반되지 않았다는 가정하에 대응 t-검정을 수행하는 데 필요한 Minitab 절차를 설명합니다. 먼저 Minitab의 쌍체 t-검정 절차를 설명하는 데 사용하는 예를 제시합니다.

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예

한 연구원이 최면 요법 프로그램이 10년 이상 정기적으로 흡연자로 정의되는 장기 흡연자 사이에서 담배 소비를 줄이는 데 도움이 될 수 있는지 여부를 확인하려고 합니다. 따라서 종속 변수는 "담배 소비량"이었으며 흡연한 평균 담배 수로 측정되었으며 독립 변수는 최면 요법 프로그램 "전"과 "후"의 두 관련 그룹으로 구성된 "시간"이었습니다.

실험을 수행하기 위해 연구원은 20명의 장기 흡연자를 모집했습니다. 이 20명의 참가자 모두 금연을 돕기 위해 고안된 6주간의 최면 요법 프로그램인 개입에 참여했습니다. 참가자의 담배 소비는 개입 "전"(즉, 개입 전)에 먼저 기록된 다음 개입 "후"(즉, 개입 후)에 대해 두 번째로 기록되었습니다. 이는 일반적으로 "사전 검사 후 검사" 연구 설계로 알려져 있습니다.

최면 프로그램 전후에 담배 소비에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인하기 위해 paired t-test를 사용했습니다.

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Minitab에서 설정

Minitab에서는 두 개의 관련 그룹이 두 개의 변수인 것처럼 설정했습니다. 따라서 열 아래첫 번째 관련 그룹의 이름을 입력했습니다.사전, 다음과 같이:. 그런 다음 열 아래두 번째 관련 그룹의 이름을 입력했습니다.우편, 다음과 같이:. 마지막으로, 우리는 두 관련 그룹 각각에 대한 종속 변수에 대한 점수를 입력했습니다(즉, 최면 요법 프로그램 전 각 참가자의 담배 소비는사전열 및 동일한 참가자에 대한 최면 요법 프로그램 후 담배 소비우편열). 아래에 설명되어 있습니다.

메모:위의 예에서와 같이 두 관련 그룹에 대한 모든 데이터가 있지만 두 관련 그룹 간의 차이에 대한 요약 데이터(예: 표본 크기, 평균 차이 및 차이의 표준 편차)만 있는 경우 Minitab 여전히 데이터에 대해 대응 t-테스트를 ​​실행할 수 있습니다. 그러나 이렇게 하려면 데이터를 다르게 설정해야 합니다.

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Minitab의 검정 절차

이 섹션에서는 Minitab에서 쌍체 t-테스트를 ​​사용하여 데이터를 분석하는 방법을 보여줍니다.가정섹션을 위반하지 않았습니다. 따라서 Minitab에서 대응 t-검정을 실행하는 데 필요한 세 단계는 다음과 같습니다.

1. 딸깍 하는 소리에스문신 >비에이식 통계 >피방송된 ...아래와 같이 상단 메뉴에서

   

   Minitab Inc.의 서면 허가를 받아 게시되었습니다.

   
   당신은 다음과 같이 표시됩니다쌍체 t(검정 및 신뢰 구간)대화 상자:
   

   

   Minitab Inc.의 서면 허가를 받아 게시되었습니다.

2. 떠나다열의 샘플옵션이 선택되었습니다. 그런 다음 관련 그룹 하나를 입력하고우편, 로첫 번째 샘플:상자 및 기타 관련 그룹,사전, 로두 번째 샘플:상자. 아래와 같은 대화 상자가 나타납니다.

   

   Minitab Inc.의 서면 허가를 받아 게시되었습니다.

   참고 1:변수를 전송하려면 먼저첫 번째 샘플:두 개의 관련 그룹이 기본 왼쪽 상자에 표시되도록 상자(예:C1Pre그리고씨투포스트). 첫 번째 관련 그룹을 전송하려면우편, 로첫 번째 샘플:상자에서 이제 다음 중 하나를 선택할 수 있습니다.씨투포스트기본 왼쪽 상자에서버튼을 누르거나 간단히 두 번 클릭합니다.씨투포스트(주의,버튼이 희미해집니다 –– 변수 중 하나를 선택할 때까지). 이제 동일한 작업을 수행해야 합니다.C1Pre, 하지만 이번에는두 번째 샘플:상자.

   설명:관련 그룹을 올바른 상자(즉,첫 번째 샘플:그리고두 번째 샘플:상자). 이는 Minitab에서 설정이 "Paired t는 첫 번째 샘플에서 두 번째 샘플을 뺀 값을 평가합니다.", 아래 빨간색 사각형에 강조 표시된 대로:

   

   따라서 두 관련 그룹이 두 개의 "시점"(예: 사전 테스트 사후 테스트 연구 설계)인 경우 최면 요법 프로그램 전후의 담배 소비 예에서와 같이 일반적으로 의존 그룹에 대한 점수를 뺍니다. 두 번째 시점에 대한 점수에서 첫 번째 시점에 대한 변수(예: 개입이 발생하기 "전" 점수는 개입 "후" 점수에서 뺍니다). 이러한 경우 "두 번째" 시점은 다음과 같은 역할을 합니다.첫 번째 샘플:"첫 번째" 시점은두 번째 샘플:.

   또는 두 "조건" 간의 차이에 관심이 있는 연구 설계가 있는 경우(에 대한 가정 참조)관련 그룹이것이 무엇을 의미하는지 확실하지 않은 경우) 종종 통제 그룹과 실험 그룹이 있습니다. 이러한 경우 일반적으로 실험 그룹에서 통제 그룹의 종속 변수에 대한 점수를 뺍니다(즉, 실험 그룹에서 통제 그룹을 뺀 값). 이 경우 "실험군"은 다음과 같은 역할을 합니다.첫 번째 샘플:"통제 그룹"은두 번째 샘플:.

   노트 2:기본적으로 Minitab은 95% 신뢰 구간을 사용합니다.피< .05 수준. 이를 변경하려면 먼저 다음을 클릭하여 변경할 수 있습니다.버튼을 누르면페어링된 t - 옵션아래와 같이 대화 상자가 나타납니다.

   

   신뢰 구간 값을 변경하려면신뢰 수준:위의 빨간색으로 강조 표시된 상자를 클릭하고 값을 변경합니다(예: 값 99.0은피< .01 수준).

3. 를 클릭하십시오단추. Minitab에서 생성하는 출력은 다음과 같습니다.

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Minitab에서 대응 t-검정 출력 해석

대응 t-검정에 대한 Minitab 결과는 아래와 같습니다. 이 출력은 표본 크기, 평균, 표준 편차 및 평균의 표준 오차뿐만 아니라 paired t-test의 실제 결과를 포함하여 비교된 두 관련 그룹에 대한 유용한 설명 통계를 제공합니다.

"를 보면서평균" 칼럼을 보면 참가자들의 담배 소비가 최면 요법 프로그램 이후에 더 낮아진 것을 볼 수 있습니다.우편행) 최면 프로그램 전과 비교(26.95개비,사전행), -8.65 담배의 두 기간 사이의 평균 차이(차이점열). 또한 두 시기를 비교했을 때차이점행에서 표준 편차가 14.32개비("StDev" 열) 3.20개비 평균의 표준 오차("남동 평균" 열). 또한,평균 차이에 대한 95% CI행은 -15.35에서 -1.95 담배의 평균 차이에 대한 95% 신뢰 구간(95% CI)을 보여줍니다.

Minitab 출력의 마지막 행에는 획득한 결과가 표시됩니다.티-값 (T-값) -2.70 및 통계적 유의성(양쪽 꼬리피-값) 대응 t-검정(P-값), 이는 0.014입니다. 로서피-값이 0.05 미만(즉,피< .05), 두 시점(사전그리고우편). 즉, 최면 요법 프로그램 전후의 평균 담배 소비량의 차이는 0이 아닙니다. Minitab에는 자유도가 포함되어 있지 않지만 이는 단순히 샘플 크기("N" 열) 빼기 1(즉,N- 1). 따라서 이 예에서 자유도는 20 – 1, 즉 19입니다.

메모:위의 대응 t-검정 출력 외에도 (a) Minitab에서 생성한 상자 그림을 해석하여 중요한 이상값이 있는지 확인하고 (b) Minitab이 Shapiro-Wilk 정규성 검정을 위해 생성하는 출력을 해석해야 합니다. 정규성을 결정하기 위해(참조가정이러한 가정이 무엇인지 확실하지 않은 경우 섹션 앞부분 참조). 데이터가 이러한 가정 중 하나에 실패하면 대응 t-테스트 절차에서 얻은 출력(즉, 위에서 논의한 출력)이 유효하지 않을 수 있으며 이러한 위반을 처리하기 위한 조치를 취해야 합니다(예: , Minitab을 사용하여 데이터 변환) 또는 다른 통계 테스트를 사용합니다.

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paired t-test의 출력 보고

대응 t-검정 결과를 보고할 때 다음을 포함하는 것이 좋습니다.

• ㅏ.수행한 분석에 대한 소개입니다.
• 비.두 관련 그룹의 각 그룹에 포함된 참가자 수를 포함하여 샘플에 대한 정보(주의, 이는 그룹 크기가 같지 않거나 누락된 값이 있는 경우에 특히 유용함).
• 씨.관련 평균(평균) 및 표준 편차(StDev), 평균 차이(차이점), 평균 차이에 대한 95% 신뢰 구간(평균 차이에 대한 95% CI),티-값 (T-값), 자유도 및 유의 수준, 또는 보다 구체적으로 양측피-값 (P-값).

Minitab 출력을 기반으로 함~ 위에, 우리는 이 연구의 결과를 다음과 같이 보고할 수 있습니다.

다른 사람이 결과를 더 쉽게 이해할 수 있도록 오차 막대가 있는 막대 차트를 생성할 수도 있습니다(예: 오차 막대가 표준 편차, 표준 오차 또는 95% 신뢰 구간일 수 있음). 또한 쌍체 t-테스트 결과와 함께 "효과 크기"를 보고할 것으로 점점 더 기대되고 있습니다. 효과 크기는 쌍체 t-검정이 그룹 평균 간의 차이가 "실제"(즉, 모집단에서 다른지) 여부를 알려주지만 차이의 "크기"는 알려주지 않기 때문에 중요합니다. Minitab은 paired t-test 절차를 통해 자동으로 효과 크기를 생성하지 않지만 Minitab에는 이를 위한 별도의 절차가 있습니다.

이 간행물/책에 포함된 정보의 일부는 Minitab Inc.의 허가를 받아 인쇄되었습니다. 이러한 모든 자료는 Minitab Inc.의 독점 재산 및 저작권으로 유지됩니다. 판권 소유.